Principes de la théorie de l’élasticité

Principes de la théorie de l’élasticité

Il claire que maintenant le tenseur est définit comme un vecteur de tension applique sur une surface dont il définit les variations de forces qui s’exercent sur le volume qui conditionne la surface de contact et qui pour garder a l’état d’équilibre il faut que les forces exercé soient en équilibre entre le poids de l’élément et s’il y a mouvement ou vibration la force d’inertie. Les deux quantités sont proportionnelles à dv, donc à la dimension d’un volume.

Maintenant, nous savons qu’il n y a pas de solides indéformables dans la nature. Tout corps soumis à des contraintes (ou des forces) se déforme. Cette déformation va dépendre de la manière dont le corps va répondre à ces sollicitations. Par la diversité des propriétés physiques de la matière de nombreux types de réactions sont possibles. On appelle « rhéologie » du corps, l’ensemble de ses propriétés qui lient ses déformations aux contraintes appliquées.

On définit ainsi les rhéologies élastique, plastique, élasto-plastique, visqueuse, etc. Pour la plus simple, qui permet de définir les corps solides parfaits, cette rhéologie est dite élastique (voir figure ci-dessous).

La Figure montre une courbe d’évolution de la contrainte en fonction de la déformation d’un corps solide, montrant ainsi les différents états de la rhéologie d’un corps solide. @André Bourque.

Maintenant, voyons les choses de façon plus précise (mais sans être mystérieux, mais le plus simple que possible !), car il est important de comprendre les forces qui jouent lors d’un séisme !

Donc, comme l’illustre la figure ci-dessus, la théorie mathématique de l’élasticité pose comme condition que les forces de déformation restent petites, et de ce fait en première et suffisante approximation les relations entre contraintes et déformations sont « linéaires ». Par ailleurs, en supprimant la contrainte, on revient à l’état initial. Cela implique la « réversibilité ». Ainsi, la théorie de l’élasticité qui repose sur ces principes, est-elle une théorie limite. Elle s’applique aussi bien aux ondes sismiques (voir le chapitre suivant).

Un corps peut être « isotrope » quand ses propriétés physiques sont identiques dans toutes les directions en tous ses points, sinon il est « anisotrope ». Pour simplifier, dans ce qui suit, on raisonne sur des corps homogènes, isotropes et élastiques.

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